Μαθηματικά

Μέθοδος Διόφαντου για τέλεια τετράγωνα

Αν θεωρήσουμε την παράσταση $ax^2 + bx +c$ και θέλουμε να βρούμε ρητούς αριθμούς $x$, ώστε να μετατραπεί η παράσταση σε τέλειο τετράγωνο μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και την παρακάτω μέθοδο του Διόφαντου. Λύνουμε ως προς $x$ την εξίσωση: \[ ax^2 + bx + c = (ax+ r)^2 \] ή την \[a^2 x^2 + bx + c = (rx + c)^2 \] Σε κάθε περίπτωση το $x$ θα είναι ρητή έκφραση του $r$. Παράδειγμα: $4x^2 - 8x + 25 = z^2$ Υπάρχει $r \in \mathbb{Q}$ ώστε \[4x^2 - 8x + 25 = (2x + r)^2 \Leftrightarrow \] \[4x^2 - 8x + 25 = 4x^2 + 4xr + r^2 \Leftrightarrow \]

0! = ;

Γιατί το $0!$ δηλώνουμε ότι είναι ίσο με $1$;

Ο λόγος είναι απλός. Εκτός ότι σε όλες τις περιπτώσεις που έχουμε να ορίσουμε «περιέργες» καταστάσεις φροντίζουμε να πληρούνται οι γενικές ιδιότητες που έχουμε σε κάθε περίπτωση, όπως για παράδειγμα στο $a^0 = 1, a\neq 0 $. Συχνά υπάρχουν και εξηγήσεις που αφορούν στο τι αντανακλά το οριζόμενο.

Ιστότοποι για Μαθηματικά

Τα Μαθηματικά, εκτός των άλλων, είναι και μία κοινωνική δραστηριότητα.
Η συνεργασία, η ανταλλαγή απόψεων με άλλους, η ανταλλαγή λύσεων και η βελτίωση κάποιων από αυτές είναι ένας από τους πιο σίγουρους τρόπους για την ανάπτυξη της σκέψης μας.
Στον ιστότοπο www.mathematica.gr γίνονται όλα αυτά σε κάθε επίπεδο Μαθηματικών γνώσεων.
Συνδεθείτε και εγγραφείτε για να βρείτε λύσεις ή να προτείνετε προβλήματα, είτε είστε ερασιτέχνης, είτε επαγγελματίας ή μαθητής.

Subscribe to RSS - Μαθηματικά