«ΜΕΛΕΤΗ» τεύχος πρώτο. Διαδικτυακό περιοδικό για μαθητές.

Αναρτήθηκε σήμερα 11-03-2017 το 1ο τεύχος του διαδικτυακού περιοδικού για μαθητές του ιστότοπου www.mathematica.gr
στη διεύθυνση http://www.mathematica.gr/meleti/meleti1.pdf

Ιδιότητες και αρθροίσματα κυβικών ριζών.

$1^3 = 1\\ 2^3 = 3 + 5 \\ 3^3 = 7 + 9 + 11 \\ 4^3 = 13 + 15 + 17 + 19\\ \vdots $ Μπορείτε να διατυπώσετε ένα γενικό ισχυρισμό; Ισχύει; Μπορείτε να το αποδειξετε;

Μέθοδος Διόφαντου για τέλεια τετράγωνα

Αν θεωρήσουμε την παράσταση $ax^2 + bx +c$ και θέλουμε να βρούμε ρητούς αριθμούς $x$, ώστε να μετατραπεί η παράσταση σε τέλειο τετράγωνο μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και την παρακάτω μέθοδο του Διόφαντου. Λύνουμε ως προς $x$ την εξίσωση: \[ ax^2 + bx + c = (ax+ r)^2 \] ή την \[a^2 x^2 + bx + c = (rx + c)^2 \] Σε κάθε περίπτωση το $x$ θα είναι ρητή έκφραση του $r$. Παράδειγμα: $4x^2 - 8x + 25 = z^2$ Υπάρχει $r \in \mathbb{Q}$ ώστε \[4x^2 - 8x + 25 = (2x + r)^2 \Leftrightarrow \] \[4x^2 - 8x + 25 = 4x^2 + 4xr + r^2 \Leftrightarrow \]

0! = ;

Γιατί το $0!$ δηλώνουμε ότι είναι ίσο με $1$;

Ο λόγος είναι απλός. Εκτός ότι σε όλες τις περιπτώσεις που έχουμε να ορίσουμε «περιέργες» καταστάσεις φροντίζουμε να πληρούνται οι γενικές ιδιότητες που έχουμε σε κάθε περίπτωση, όπως για παράδειγμα στο $a^0 = 1, a\neq 0 $. Συχνά υπάρχουν και εξηγήσεις που αφορούν στο τι αντανακλά το οριζόμενο.

Βιβλίο Αρμονικής Γεωμετρίας Νίκου Κυριαζή 2016

Την εξαιρετική ερευνητική του προσπάθεια που αναδείχθηκε μέσω του μαθηματικού ιστότοπου www.mathematica.gr προσφέρει δωρεάν ο συνάδελφος Νίκος Κυριαζής !

«Αρμονική Γεωμετρία είναι ο τομέας εκείνος της Ευκλείδιας γεωμετρίας, ο οποίος εξετάζει μόνο γεωμετρικά στοιχεία που έχουν αρμονικές ιδιότητες»

Ιστότοποι για Μαθηματικά

Τα Μαθηματικά, εκτός των άλλων, είναι και μία κοινωνική δραστηριότητα.
Η συνεργασία, η ανταλλαγή απόψεων με άλλους, η ανταλλαγή λύσεων και η βελτίωση κάποιων από αυτές είναι ένας από τους πιο σίγουρους τρόπους για την ανάπτυξη της σκέψης μας.
Στον ιστότοπο www.mathematica.gr γίνονται όλα αυτά σε κάθε επίπεδο Μαθηματικών γνώσεων.
Συνδεθείτε και εγγραφείτε για να βρείτε λύσεις ή να προτείνετε προβλήματα, είτε είστε ερασιτέχνης, είτε επαγγελματίας ή μαθητής.

Γιατί μία ακόμα Μαθηματική σελίδα;

Όλα τα Μαθηματικά, για όλους τους Μαθητές, θέλει να υπηρετήσει αυτή η σελίδα και για αυτό δημιουργηθηκε.
Στην πλήρη ανάπτυξή της θα περιλαμβάνει:
- Wikis με διάφορες Μαθηματικές θεματολογίες.
- Forum συζητήσεων Μαθητών για Μαθηματικά θέματα, συν-εργασίες και επίλυση αποριών
- Βιβλιοθήκη Μαθηματικών αναζήτησης Μαθηματικών βιβλίων και ανταλλαγών - δανεισμού βιβλίων.
- Ηλεκτρονική τάξη

Subscribe to Allmath.gr - Μόνο Μαθηματικά!!! RSS